（1）根据题意可知，甲旅行团有$x$名成人和$y$名儿童，乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的$2$倍，儿童数是甲旅行团儿童人数的一半，
$\therefore$乙旅行社有$2x$名成人和$\frac{1}{2}y$名儿童，
甲，乙两个旅行团共有$\left(2x+x\right)$名成人，$(y+\frac{1}{2}y)$名儿童，
$\therefore 15\times \left(x+2x\right)+8\times (y+\frac{1}{2}y)=\left(45x+12y\right)(元)$
$\therefore$甲，乙两个旅行团的门票总费用和$\left(45x+12y\right)$元；
$(2)$由（1）可知，
乙两个旅行团的门票总费用和$\left(45x+12y\right)$元，
当$x=20$，$y=30$时，
$45x+12y=45\times 20+12\times 30$
$=900+360$
$=1260(元)$，
$\therefore$这两个旅行团一共要付门票$1260$元.

（1）根据题意可知，甲旅行团有$x$名成人和$y$名儿童，乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的$2$倍，儿童数是甲旅行团儿童人数的一半，
$\therefore$乙旅行社有$2x$名成人和$\frac{1}{2}y$名儿童，
甲，乙两个旅行团共有$\left(2x+x\right)$名成人，$(y+\frac{1}{2}y)$名儿童，
$\therefore 15\times \left(x+2x\right)+8\times (y+\frac{1}{2}y)=\left(45x+12y\right)(元)$
$\therefore$甲，乙两个旅行团的门票总费用和$\left(45x+12y\right)$元；
$(2)$由（1）可知，
乙两个旅行团的门票总费用和$\left(45x+12y\right)$元，
当$x=20$，$y=30$时，
$45x+12y=45\times 20+12\times 30$
$=900+360$
$=1260(元)$，
$\therefore$这两个旅行团一共要付门票$1260$元.