C

①由$a$得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加$c$即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加$d$即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；
②由$b$得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加$d$即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加$c$即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；
③由$a$得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加$b$得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加$c$即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确；
故选：$C$.

①由条件$a$可得到四边形是平行四边形，添加$c$得到平行四边形是菱形，再添加$d$得到菱形是正方形，①正确；
②由条件$b$得到四边形是平行四边形，添加$d$平行四边形是矩形，再添加$c$矩形是正方形，②正确；
③由$a$和$b$都可得到四边形是平行四边形，再添加$c$得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确.

【点评】

本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键.