题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学解答题一般
题目
我们把宽与长的比是5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCDABCD是黄金矩形,边ABAB的长度为5−1\sqrt{5}-1,则该矩形的周长为____.
知识点：图形的旋转章节：未标注

答案与解析

答案

分两种情况：
①边ABAB为矩形的长时，则矩形的宽为5−12×(5−1)=3−5\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times (\sqrt{5}-1)=3-\sqrt{5}，
∴\therefore矩形的周长为：2(5−1+3−5)=42(\sqrt{5}-1+3-\sqrt{5})=4；
②边ABAB为矩形的宽时，则矩形的长为：（5−1)÷5−12=2\sqrt{5}-1)\div \frac{\sqrt{5}-1}{2}=2，
∴\therefore矩形的周长为2(5−1+2)=25+22(\sqrt{5}-1+2)=2\sqrt{5}+2；
综上所述，该矩形的周长为25+22\sqrt{5}+2或44.

解析

分两种情况：
①边ABAB为矩形的长时，则矩形的宽为5−12×(5−1)=3−5\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times (\sqrt{5}-1)=3-\sqrt{5}，
∴\therefore矩形的周长为：2(5−1+3−5)=42(\sqrt{5}-1+3-\sqrt{5})=4；
②边ABAB为矩形的宽时，则矩形的长为：（5−1)÷5−12=2\sqrt{5}-1)\div \frac{\sqrt{5}-1}{2}=2，
∴\therefore矩形的周长为2(5−1+2)=25+22(\sqrt{5}-1+2)=2\sqrt{5}+2；
综上所述，该矩形的周长为25+22\sqrt{5}+2或44.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →