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八年级数学计算题一般
题目
计算:
(1)12+8−53+2(1)\sqrt{12}+\sqrt{8}-5\sqrt{3}+\sqrt{2}.
(2)(5+2)(5−2)+(−3)2(2)(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})+\sqrt{{(-3)}^{2}}.
(3)(3)已知a=5+1a=\sqrt{5}+1,求代数式a2−2a+7a^{2}-2a+7的值.
知识点：绝对值的性质;算术平方根;估算无理数的大小;实数的运算章节：未标注

答案与解析

答案

（1）原式=23+22−53+2=2\sqrt{3}+2\sqrt{2}-5\sqrt{3}+\sqrt{2}
=−33+32=-3\sqrt{3}+3\sqrt{2}；
(2)(2)原式=(5)2−(2)2+3=(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{2})^{2}+3
=5−2+3=5-2+3
=6=6；
(3)(3)当a=5+1a=\sqrt{5}+1时，
a2−2a+7a^{2}-2a+7
=a2−2a+1+6=a^{2}-2a+1+6
=(a−1)2+6=\left(a-1\right)^{2}+6
=(5+1−1)2+6=(\sqrt{5}+1-1)^{2}+6
=5+6=5+6
=11=11.

解析

（1）原式=23+22−53+2=2\sqrt{3}+2\sqrt{2}-5\sqrt{3}+\sqrt{2}
=−33+32=-3\sqrt{3}+3\sqrt{2}；
(2)(2)原式=(5)2−(2)2+3=(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{2})^{2}+3
=5−2+3=5-2+3
=6=6；
(3)(3)当a=5+1a=\sqrt{5}+1时，
a2−2a+7a^{2}-2a+7
=a2−2a+1+6=a^{2}-2a+1+6
=(a−1)2+6=\left(a-1\right)^{2}+6
=(5+1−1)2+6=(\sqrt{5}+1-1)^{2}+6
=5+6=5+6
=11=11.

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