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八年级数学解答题一般
题目
如图,在正方形ABCDABCD中,点EE,FF分别在边ABAB,ADAD上,EF⊥CEEF\bot CE于点EE
(1)(1)求证:△AEF\triangle AEF∽△BCE.\triangle BCE.
(2)(2)若BEAE=12\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2},求EFCE\frac{EF}{CE}的值.
知识点：相似三角形的性质I;相似三角形的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)∵∠A=∠B=90∘\left(1\right)\because \angle A=\angle B=90^{\circ}，∠FEC=90∘\angle FEC=90^{\circ}，
∴∠AEF+∠AFE=90∘\therefore \angle AEF+\angle AFE=90^{\circ}，∠AEF+∠CEB=90∘\angle AEF+\angle CEB=90^{\circ}.
∴∠AFE=∠CEB\therefore \angle AFE=\angle CEB.
∴△AEF\therefore \triangle AEF∽△BCE\triangle BCE；
(2)(2)由BEAE=12\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2}，设BE=xBE=x，则AE=2xAE=2x，AB=3x=BCAB=3x=BC.
∵△AEF\because \triangle AEF∽△BCE\triangle BCE，
∴EFCE=AEBC=23\therefore \frac{EF}{CE}=\frac{AE}{BC}=\frac{2}{3}.

解析

(1)∵∠A=∠B=90∘\left(1\right)\because \angle A=\angle B=90^{\circ}，∠FEC=90∘\angle FEC=90^{\circ}，
∴∠AEF+∠AFE=90∘\therefore \angle AEF+\angle AFE=90^{\circ}，∠AEF+∠CEB=90∘\angle AEF+\angle CEB=90^{\circ}.
∴∠AFE=∠CEB\therefore \angle AFE=\angle CEB.
∴△AEF\therefore \triangle AEF∽△BCE\triangle BCE；
(2)(2)由BEAE=12\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2}，设BE=xBE=x，则AE=2xAE=2x，AB=3x=BCAB=3x=BC.
∵△AEF\because \triangle AEF∽△BCE\triangle BCE，
∴EFCE=AEBC=23\therefore \frac{EF}{CE}=\frac{AE}{BC}=\frac{2}{3}.

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