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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},DD为ACAC上的一点,DE⊥ABDE\bot AB于点EE,AC=4AC=4,BC=3BC=3.
(1)(1)求证:△ADE\triangle ADE∽△ABC\triangle ABC；
(2)(2)当DE=DCDE=DC时,求ADAD的长.
知识点：解直角三角形章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵DE⊥AB\because DE\bot AB
∴∠DEA=∠ACB=90∘\therefore \angle DEA=\angle ACB=90^{\circ}
而∠A=∠A\angle A=\angle A
∴△ADE\therefore \triangle ADE∽△ABC\triangle ABC
即得证.

(2)(2)设AD=xAD=x，则由题意知DC=DE=4−xDC=DE=4-x，
∵AC=4\because AC=4，BC=3BC=3
∴AB=5\therefore AB=5
由△ADE\triangle ADE∽△ABC\triangle ABC
可得ADAB=DEBC\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}
于是有x5=4−x3\frac{x}{5}=\frac{4-x}{3}
可解得x=52x=\frac{5}{2}
故当DE=DCDE=DC时，ADAD的长为52\frac{5}{2}.

解析

(1)(1)证明：∵DE⊥AB\because DE\bot AB
∴∠DEA=∠ACB=90∘\therefore \angle DEA=\angle ACB=90^{\circ}
而∠A=∠A\angle A=\angle A
∴△ADE\therefore \triangle ADE∽△ABC\triangle ABC
即得证.

(2)(2)设AD=xAD=x，则由题意知DC=DE=4−xDC=DE=4-x，
∵AC=4\because AC=4，BC=3BC=3
∴AB=5\therefore AB=5
由△ADE\triangle ADE∽△ABC\triangle ABC
可得ADAB=DEBC\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}
于是有x5=4−x3\frac{x}{5}=\frac{4-x}{3}
可解得x=52x=\frac{5}{2}
故当DE=DCDE=DC时，ADAD的长为52\frac{5}{2}.

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