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八年级数学选择题一般
题目
如图,将△ABC\triangle ABC绕点CC顺时针旋转,点BB的对应点为点EE,点AA的对应点为点DD,当点EE恰好落在边ACAC上时,连接ADAD,∠ACB=36∘\angle ACB=36^{\circ},AB=BCAB=BC,AC=2AC=2,则ABAB的长度是（ ）
A.
5−1\sqrt{5}-1
B.
11
C.
5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}
D.
32\frac{3}{2}
知识点：旋转的性质章节：未标注

答案与解析

答案

A

解析

∵AB=BC\because AB=BC，∠ACB=36∘\angle ACB=36^{\circ}，
∴∠BAC=∠ACB=36∘\therefore \angle BAC=\angle ACB=36^{\circ}，∠B=∠CED=108∘\angle B=\angle CED=108^{\circ}，
∴∠AED=72∘\therefore \angle AED=72^{\circ}，
∴CA=CD\therefore CA=CD，∠ACD=36∘\angle ACD=36^{\circ}，
∴∠CAD=∠CDA=72∘\therefore \angle CAD=\angle CDA=72^{\circ}，
∴∠ADE=∠ACD=36∘\therefore \angle ADE=\angle ACD=36^{\circ}，
∴DA=ED=EC\therefore DA=ED=EC，设AB=xAB=x，则AD=DE=EC=xAD=DE=EC=x，
∵∠DAE=∠CAD\because \angle DAE=\angle CAD，∠ADE=∠ACD\angle ADE=\angle ACD，
∴△DAE\therefore \triangle DAE∽△CAD\triangle CAD，
∴AD2=AE⋅AC\therefore AD^{2}=AE\cdot AC，
∴x2=(2−x)⋅2\therefore x^{2}=\left(2-x\right)\cdot 2，
∴x=5−1\therefore x=\sqrt{5}-1或−5−1(舍弃)-\sqrt{5}-1(舍弃)，
∴AB=5−1\therefore AB=\sqrt{5}-1，
故选：AA.

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