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八年级数学解答题一般
题目
如图,在平行四边形ABCDABCD中,EE是线段ABAB上的点,如果AB=5AB=5,AE=3AE=3,连接CECE与对角转线BDBD交于点FF,则S△BEFS_{\triangle BEF}:S△BCF=______.S_{\triangle BCF}=\_\_\_\_\_\_.
知识点：平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

如图所示：

∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB\therefore AB∥DCDC，AB=DCAB=DC，
∴△BEF\therefore \triangle BEF∽△DCF\triangle DCF，
∴BEDC=EFFC\therefore \frac{BE}{DC}=\frac{EF}{FC}，
又∵BE=AB−AE\because BE=AB-AE，AB=5AB=5，AE=3AE=3，
∴BE=2\therefore BE=2，DC=5DC=5，
∴BEDC=EFFC=25\therefore \frac{BE}{DC}=\frac{EF}{FC}=\frac{2}{5}，
又∵S△BEF=12•EF•BH\because {S}_{△BEF}=\frac{1}{2}•EF•BH，S△DCF=12•FC•BH{S}_{△DCF}=\frac{1}{2}•FC•BH，
∴S△BEFS△DCF=12•EF•BH12•FC•BH=EFFC=25\therefore \frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}=\frac{\frac{1}{2}•EF•BH}{\frac{1}{2}•FC•BH}=\frac{EF}{FC}=\frac{2}{5}，
故答案为2:52:5.

解析

如图所示：

∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB\therefore AB∥DCDC，AB=DCAB=DC，
∴△BEF\therefore \triangle BEF∽△DCF\triangle DCF，
∴BEDC=EFFC\therefore \frac{BE}{DC}=\frac{EF}{FC}，
又∵BE=AB−AE\because BE=AB-AE，AB=5AB=5，AE=3AE=3，
∴BE=2\therefore BE=2，DC=5DC=5，
∴BEDC=EFFC=25\therefore \frac{BE}{DC}=\frac{EF}{FC}=\frac{2}{5}，
又∵S△BEF=12•EF•BH\because {S}_{△BEF}=\frac{1}{2}•EF•BH，S△DCF=12•FC•BH{S}_{△DCF}=\frac{1}{2}•FC•BH，
∴S△BEFS△DCF=12•EF•BH12•FC•BH=EFFC=25\therefore \frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}=\frac{\frac{1}{2}•EF•BH}{\frac{1}{2}•FC•BH}=\frac{EF}{FC}=\frac{2}{5}，
故答案为2:52:5.

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