$\because$直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{2}cm$和$\sqrt{6}cm$，
$\therefore$直角三角形的斜边长为$\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{6})^{2}}=2\sqrt{2}cm$，
$\therefore$这个直角三角形的周长为$\sqrt{2}+2\sqrt{2}+6=(3\sqrt{2}+\sqrt{6})cm$，
故答案为：$(3\sqrt{2}+\sqrt{6})cm$.

$\because$直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{2}cm$和$\sqrt{6}cm$，
$\therefore$直角三角形的斜边长为$\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{6})^{2}}=2\sqrt{2}cm$，
$\therefore$这个直角三角形的周长为$\sqrt{2}+2\sqrt{2}+6=(3\sqrt{2}+\sqrt{6})cm$，
故答案为：$(3\sqrt{2}+\sqrt{6})cm$.