$\left(1\right)x^{2}+4x-5=0$，
因式分解得：$\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0$，
解得$x_{1}=-5$，$x_{2}=1$；
$(2)3x^{2}+2x=1$，
$a=3$，$b=2$，$c=-1$，
$\because \Delta =2^{2}-4\times 3\times \left(-1\right)=4+12=16 \gt 0$，
$\therefore x=\frac{-2±\sqrt{16}}{6}=\frac{-2±4}{6}$，
解得：$x_{1}=\frac{1}{3}$，$x_{2}=-1$；

$\left(1\right)x^{2}+4x-5=0$，
因式分解得：$\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0$，
解得$x_{1}=-5$，$x_{2}=1$；
$(2)3x^{2}+2x=1$，
$a=3$，$b=2$，$c=-1$，
$\because \Delta =2^{2}-4\times 3\times \left(-1\right)=4+12=16 \gt 0$，
$\therefore x=\frac{-2±\sqrt{16}}{6}=\frac{-2±4}{6}$，
解得：$x_{1}=\frac{1}{3}$，$x_{2}=-1$；