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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC和△DEC\triangle DEC中,∠A=∠D\angle A=\angle D,∠BCE=∠ACD\angle BCE=\angle ACD.
(1)(1)求证:△ABC\triangle ABC∽△DEC\triangle DEC；
(2)(2)若S△ABCS_{\triangle ABC}:S△DEC=4:9S_{\triangle DEC}=4:9,BC=6BC=6,求ECEC的长.
知识点：角的运算;三角形内角和定理;全等三角形的性质;全等三角形的判定;等腰三角形的性质;勾股定理;旋转的性质章节：未标注

答案与解析

答案

证明：(1)∵∠BCE=∠ACD\left(1\right)\because \angle BCE=\angle ACD.
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE\therefore \angle BCE+\angle ACE=\angle ACD+\angle ACE，
∴∠DCE=∠ACB\therefore \angle DCE=\angle ACB，
又∵∠A=∠D\because \angle A=\angle D，
∴△ABC\therefore \triangle ABC∽△DEC\triangle DEC；
(2)∵△ABC(2)\because \triangle ABC∽△DEC\triangle DEC；
∴S△ABCS△DEC=(CBCE)2=49\therefore \frac{S{}_{△ABC}}{S{}_{△DEC}}=(\frac{CB}{CE})^{2}=\frac{4}{9}，
又∵BC=6\because BC=6，
∴CE=9\therefore CE=9.

解析

证明：(1)∵∠BCE=∠ACD\left(1\right)\because \angle BCE=\angle ACD.
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE\therefore \angle BCE+\angle ACE=\angle ACD+\angle ACE，
∴∠DCE=∠ACB\therefore \angle DCE=\angle ACB，
又∵∠A=∠D\because \angle A=\angle D，
∴△ABC\therefore \triangle ABC∽△DEC\triangle DEC；
(2)∵△ABC(2)\because \triangle ABC∽△DEC\triangle DEC；
∴S△ABCS△DEC=(CBCE)2=49\therefore \frac{S{}_{△ABC}}{S{}_{△DEC}}=(\frac{CB}{CE})^{2}=\frac{4}{9}，
又∵BC=6\because BC=6，
∴CE=9\therefore CE=9.

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