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八年级数学解答题一般
题目
小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:
如示意图,小明边移动边观察,发现站到点EE处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2mCD=1.2m,CE=0.8mCE=0.8m,CA=30m(CA=30m(点AA、EE、CC在同一直线上).已知小明的身高EFEF是1.7m1.7m,请你帮小明求出楼高AB.(AB.(结果精确到0.1m)0.1m)
知识点：相似三角形的应用章节：未标注

答案与解析

答案

过点DD作DG⊥ABDG\bot AB，分别交ABAB、EFEF于点GG、HH，
∵AB\because AB∥CDCD，DG⊥ABDG\bot AB，AB⊥ACAB\bot AC，
∴\therefore四边形ACDGACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2\therefore EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8DH=CE=0.8，DG=CA=30DG=CA=30，
∵EF\because EF∥ABAB，
∴△DHF\therefore \triangle DHF∽△DGB\triangle DGB，
∴FHBG=DHDG\therefore \frac{FH}{BG}=\frac{DH}{DG}，
由题意，知FH=EF−EH=1.7−1.2=0.5FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5，
∴0.5BG=0.830\therefore \frac{0.5}{BG}=\frac{0.8}{30}，解得，BG=18.75(m)BG=18.75\left(m\right)，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0(m)\therefore AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95\approx 20.0\left(m\right).
∴\therefore楼高ABAB约为20.0m20.0m.

解析

过点DD作DG⊥ABDG\bot AB，分别交ABAB、EFEF于点GG、HH，
∵AB\because AB∥CDCD，DG⊥ABDG\bot AB，AB⊥ACAB\bot AC，
∴\therefore四边形ACDGACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2\therefore EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8DH=CE=0.8，DG=CA=30DG=CA=30，
∵EF\because EF∥ABAB，
∴△DHF\therefore \triangle DHF∽△DGB\triangle DGB，
∴FHBG=DHDG\therefore \frac{FH}{BG}=\frac{DH}{DG}，
由题意，知FH=EF−EH=1.7−1.2=0.5FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5，
∴0.5BG=0.830\therefore \frac{0.5}{BG}=\frac{0.8}{30}，解得，BG=18.75(m)BG=18.75\left(m\right)，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0(m)\therefore AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95\approx 20.0\left(m\right).
∴\therefore楼高ABAB约为20.0m20.0m.

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