【设计实验】紫色石蕊试液遇酸变红，则如果$1$号试管是酸溶液，观察到的现象是紫色石蕊试液变红；
【获得结论】（1）镁能与硫酸反应生成硫酸镁和氢气，产生气泡，硫酸能与氯化钡反应生成硫酸钡沉淀和盐酸，产生白色沉淀，碳酸钠能与硫酸反应生成硫酸钠、二氧化碳和水，产生气泡，故$1$号试管中的溶质是$H_{2}SO_{4}$；
$(2)$碳酸钠能与氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠，产生白色沉淀，碳酸钠和氢氧化钠不反应，无明显现象，故通过实验四中，无明显现象，即可证明$2$号试管中原溶液为氢氧化钠溶液；
【讨论质疑】氢氧化钠与空气中的二氧化碳反应生成碳酸钠和水，碳酸钠能与氯化钡反应生成碳酸钡沉淀和氯化钠，故实验二$2$号试管中产生白色沉淀，发生变质的化学方程式为$CO_{2}+2NaOH=Na_{2}CO_{3}+H_{2}O$；
【设计实验】步骤一：结论为猜想一成立，则变质后溶液中的溶质为氢氧化钠和碳酸钠，氢氧化钠溶液和碳酸钠溶液都显碱性，都能使无色酚酞试液变红，故取步骤一中的滤液少量于试管中，向其中滴加无色酚酞试液；
步骤二：向步骤一变红后的溶液中，继续加入过量$BaCl_{2}$溶液，碳酸钠能与氯化钡反应生成碳酸钡沉淀和氯化钠，故现象为产生白色沉淀，且足量的氯化钡溶液能将碳酸钠除尽，溶液中有氢氧化钠，故溶液仍为红色；
【反思评价】氢氧化钡能与碳酸钠反应生成碳酸钡沉淀和氢氧化钠，反应生成了氢氧化钠，会对氢氧化钠的检验产生干扰，故此方案不可行。
故答案为：【设计实验】紫色石蕊试液变红；
【获得结论】$\left(1\right)H_{2}SO_{4}$；
$(2)$四；
【讨论质疑】$CO_{2}+2NaOH=Na_{2}CO_{3}+H_{2}O$；
$($【设计实验】步骤一：无色酚酞试液；
步骤二：产生白色沉淀，溶液仍为红色；
【反思评价】氢氧化钡能与碳酸钠反应生成碳酸钡和氢氧化钠，反应生成了氢氧化钠，会对氢氧化钠的检验产生干扰。

【设计实验】紫色石蕊试液遇酸变红，则如果$1$号试管是酸溶液，观察到的现象是紫色石蕊试液变红；
【获得结论】（1）镁能与硫酸反应生成硫酸镁和氢气，产生气泡，硫酸能与氯化钡反应生成硫酸钡沉淀和盐酸，产生白色沉淀，碳酸钠能与硫酸反应生成硫酸钠、二氧化碳和水，产生气泡，故$1$号试管中的溶质是$H_{2}SO_{4}$；
$(2)$碳酸钠能与氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠，产生白色沉淀，碳酸钠和氢氧化钠不反应，无明显现象，故通过实验四中，无明显现象，即可证明$2$号试管中原溶液为氢氧化钠溶液；
【讨论质疑】氢氧化钠与空气中的二氧化碳反应生成碳酸钠和水，碳酸钠能与氯化钡反应生成碳酸钡沉淀和氯化钠，故实验二$2$号试管中产生白色沉淀，发生变质的化学方程式为$CO_{2}+2NaOH=Na_{2}CO_{3}+H_{2}O$；
【设计实验】步骤一：结论为猜想一成立，则变质后溶液中的溶质为氢氧化钠和碳酸钠，氢氧化钠溶液和碳酸钠溶液都显碱性，都能使无色酚酞试液变红，故取步骤一中的滤液少量于试管中，向其中滴加无色酚酞试液；
步骤二：向步骤一变红后的溶液中，继续加入过量$BaCl_{2}$溶液，碳酸钠能与氯化钡反应生成碳酸钡沉淀和氯化钠，故现象为产生白色沉淀，且足量的氯化钡溶液能将碳酸钠除尽，溶液中有氢氧化钠，故溶液仍为红色；
【反思评价】氢氧化钡能与碳酸钠反应生成碳酸钡沉淀和氢氧化钠，反应生成了氢氧化钠，会对氢氧化钠的检验产生干扰，故此方案不可行。
故答案为：【设计实验】紫色石蕊试液变红；
【获得结论】$\left(1\right)H_{2}SO_{4}$；
$(2)$四；
【讨论质疑】$CO_{2}+2NaOH=Na_{2}CO_{3}+H_{2}O$；
$($【设计实验】步骤一：无色酚酞试液；
步骤二：产生白色沉淀，溶液仍为红色；
【反思评价】氢氧化钡能与碳酸钠反应生成碳酸钡和氢氧化钠，反应生成了氢氧化钠，会对氢氧化钠的检验产生干扰。