综合与实践

【项目介绍】 让时间可见 ——古代漏刻 课间时光总是如此美好,美好的时光总是转瞬即逝,当上课铃声响起时,同学们才意识到$10$分钟已经过去,让人忍不住想要抓住每一刻.恰逢本周数学课上学习了一次函数,课本上提到了中国古代的计时工具——漏刻.这不禁让同学们突发奇想:我们能不能也制作一个计时工具,让时间"看得见".

【任务一】"今技融古"
阅读课本$P81$"中国古代漏刻",了解古代漏刻和它的计时原理.上网查阅资料,学习中国古代其他计时方法和它们的计时原理,体会中国古代文化的博大精深.
【任务二】"古物新做"
利用日常生活中的物品,借助查阅的资料和课堂所学知识,以"$1$分钟"为一个时间单位,设计并制作计时工具,并讲述制作过程.
如图$1$是学思小组制作的计时仪器,水流分别经过纸杯$1$、$2$、$3$最后流入纸杯$4$,记录了流入纸杯$4$的水面高度$h\left(cm\right)$与流水时间$t\left(\min \right)$的关系如表$1$,同时又记录了水的体积$v\left(ml\right)$与流水时间$t\left(\min \right)$的关系如表$2$.
表$1$

流水时间$t\left(\min \right)$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
水面高度$h\left(cm\right)$	$0.3$	$0.7$	$1.05$	$1.35$	$1.6$	$1.8$	$1.95$

表$2$

流水时间$t\left(\min \right)$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
水的体积$v\left(ml\right)$	$3.6$	$8.4$	$13.2$	$18$	$22.8$	$27.6$	$32.4$

通过对表中数据的分析,小组同学发现______与流水时间$t$是一次函数关系.
【任务三】"时间可见"
简述你设计的计时工具让"$1$分钟"可见的原理,多次实验,收集数据,利用所学的知识建立函数模型,确定自变量和因变量.
通过对学思小组数据的分析,为让时间"看得见",善思小组改进了实验装置如图$2$,可以将水的体积直接转化为仪表盘的刻度,小组同学记录了仪表表盘刻度$m$与流水时间$t$的数据如表$3$.
表$3$

流水时间$t\left(\min \right)$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$\ldots$
表盘刻度$m$	$0.3$	$0.7$	$1.1$	$1.5$	$1.9$	$\ldots$

$(1)$请根据表$3$数据求表盘刻度与流水时间的函数关系式.
$(2)$求经过$10$分钟,表盘刻度是多少?