D

$A$、该小组控制了过氧化氢溶液质量、温度、二氧化锰用量、产生氧气体积，该小组所用的探究方法是控制变量法，故选项说法正确。
$B$、实验①和②过氧化氢溶液浓度不同，其它条件相同，实验②过氧化氢溶液的浓度大，反应所需时间少，对比可知，反应物浓度越大，反应越快，故选项说法正确。
$C$、实验③和④温度不同，其它条件相同，实验④温度高，反应所需时间少，反应温度越高，反应越快，温度越低，反应越慢，故选项说法正确。
$D$、实验室用过氧化氢制取氧气，反应简便、易操作，可采用不加热而加催化剂的方法进行较合适，从易于收集的角度反应的速度不能太快也不能太慢，所以最合适的条件是$20^{\circ}\mathrm{C}$时$5\%$过氧化氢溶液中加入少量二氧化锰，故选项说法错误。
故选：$D$。