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九年级数学解答题一般
题目
如图,ABAB是⊙O\odot O直径,弦CD⊥ABCD\bot AB于点EE,过点CC作DBDB的垂线,交ABAB的延长线于点GG,垂足为点FF,连结ACAC.
(1)(1)求证:AC=CGAC=CG；
(2)(2)若CD=EG=8CD=EG=8,求⊙O\odot O的半径.
知识点：切线的判定章节：图形的性质 / 圆

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵DF⊥CG\because DF\bot CG，CD⊥ABCD\bot AB，
∴∠DEB=∠BFG=90∘\therefore \angle DEB=\angle BFG=90^{\circ}，
∵∠DBE=∠GBF\because \angle DBE=\angle GBF，
∴∠D=∠G\therefore \angle D=\angle G，
∵∠A=∠D\because \angle A=\angle D，
∴∠A=∠G\therefore \angle A=\angle G，
∴AC=CG\therefore AC=CG；
(2)(2)连接OCOC，如图，
设⊙O\odot O的半径为rr.
∵CA=CG\because CA=CG，CD⊥ABCD\bot AB，
∴AE=EG=8\therefore AE=EG=8，EC=ED=4EC=ED=4，
∴OE=AE−OA=8−r\therefore OE=AE-OA=8-r，
在Rt△OECRt\triangle OEC中，∵OC2=OE2+EC2\because OC^{2}=OE^{2}+EC^{2}，
∴r2=(8−r)2+42\therefore r^{2}=\left(8-r\right)^{2}+4^{2}，
解得r=5r=5，
∴⊙O\therefore \odot O的半径为55.

解析

(1)(1)证明：∵DF⊥CG\because DF\bot CG，CD⊥ABCD\bot AB，
∴∠DEB=∠BFG=90∘\therefore \angle DEB=\angle BFG=90^{\circ}，
∵∠DBE=∠GBF\because \angle DBE=\angle GBF，
∴∠D=∠G\therefore \angle D=\angle G，
∵∠A=∠D\because \angle A=\angle D，
∴∠A=∠G\therefore \angle A=\angle G，
∴AC=CG\therefore AC=CG；
(2)(2)连接OCOC，如图，
设⊙O\odot O的半径为rr.
∵CA=CG\because CA=CG，CD⊥ABCD\bot AB，
∴AE=EG=8\therefore AE=EG=8，EC=ED=4EC=ED=4，
∴OE=AE−OA=8−r\therefore OE=AE-OA=8-r，
在Rt△OECRt\triangle OEC中，∵OC2=OE2+EC2\because OC^{2}=OE^{2}+EC^{2}，
∴r2=(8−r)2+42\therefore r^{2}=\left(8-r\right)^{2}+4^{2}，
解得r=5r=5，
∴⊙O\therefore \odot O的半径为55.

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