如图，设$\triangle ABC$的内切圆与各边相切于$D$，$E$，$F$，连接$OD$，$OE$，$OF$，
则$OE\bot BC$，$OF\bot AB$，$OD\bot AC$，
设半径为$r$，$CD=r$，
$\because \angle C=90^{\circ}$，$BC=4$，$AC=3$，
$\therefore AB=5$，
$\therefore BE=BF=4-r$，$AF=AD=3-r$，
$\therefore 4-r+3-r=5$，
$\therefore r=1$.
$\therefore \triangle ABC$的内切圆的半径为$1$.
故答案为：$1$.

如图，设$\triangle ABC$的内切圆与各边相切于$D$，$E$，$F$，连接$OD$，$OE$，$OF$，
则$OE\bot BC$，$OF\bot AB$，$OD\bot AC$，
设半径为$r$，$CD=r$，
$\because \angle C=90^{\circ}$，$BC=4$，$AC=3$，
$\therefore AB=5$，
$\therefore BE=BF=4-r$，$AF=AD=3-r$，
$\therefore 4-r+3-r=5$，
$\therefore r=1$.
$\therefore \triangle ABC$的内切圆的半径为$1$.
故答案为：$1$.