点$O$为直线$MN$上一点,在直线$MN$同侧作射线$OA$、$OB$,使得$\angle AOB=90^{\circ}$.

$(1)$如图$1$,过点$O$作射线$OC$,若$OC$平分$\angle MOB$,且$\angle AOC=20^{\circ}$,求$\angle BON$的度数；
$(2)$如图$2$,过点$O$作射线$OC$、$OD$,若$OC$平分$\angle AOM$,$OD$平分$\angle AOB$,且$\angle COD=78^{\circ}$,求$\angle BON$的度数；
$(3)$过点$O$作射线$OC$,当$OA$恰好为$\angle COM$的平分线时,另作射线$OD$,使得$OD$平分$\angle AOB$,当$\angle COD=\alpha$时,求$\angle BON$的度数（用含$\alpha$的代数式表示).