九年级数学解答题切割线定理｜试题答案与解析

九年级数学解答题一般

题目

如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出

AB=3.5cm

,则此光盘的直径是____

cm

知识点：切割线定理章节：图形的性质 / 圆

答案与解析

答案

设圆的圆心是 $O$ ，连接 $OB$ ， $OA$ ， $OC$ .

$\because AC$ ， $AB$ 与 $O$ 相切，

$\therefore \angle OAB=\dfrac{1}{2}\times 120^{\circ}=60^{\circ}$ ， $\angle OBA=90^{\circ}$ ，

在 $Rt\triangle AOB$ 中，

$\because AB=3.5$ ，

$\therefore OB=AB\tan 60^{\circ}=3.5\sqrt{3}$ .

$\therefore$ 圆的直径是 $7\sqrt{3}cm$ .

设圆的圆心是 $O$ ，连接 $OB$ ， $OA$ ， $OC$ .

$\because AC$ ， $AB$ 与 $O$ 相切，

$\therefore \angle OAB=\dfrac{1}{2}\times 120^{\circ}=60^{\circ}$ ， $\angle OBA=90^{\circ}$ ，

在 $Rt\triangle AOB$ 中，

$\because AB=3.5$ ，

$\therefore OB=AB\tan 60^{\circ}=3.5\sqrt{3}$ .

$\therefore$ 圆的直径是 $7\sqrt{3}cm$ .

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