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七年级数学解答题一般
题目
如图,OO为直线ABAB上一点,∠DOE=90∘\angle DOE=90^{\circ},∠AOC=140∘\angle AOC=140^{\circ},ODOD平分∠AOC\angle AOC.
(1)(1)求∠BOD\angle BOD的度数；
(2)(2)请通过计算说明OEOE是否平分∠BOC\angle BOC.
知识点：余角和补角章节：图形的性质 / 图形认识初步

答案与解析

答案

(1)∵∠AOC=140∘\left(1\right)\because \angle AOC=140^{\circ}，ODOD平分∠AOC\angle AOC.
∴∠AOD=12∠AOC=70°\therefore ∠AOD=\frac{1}{2}∠AOC=70°，
∵∠AOD+∠BOD=180∘\because \angle AOD+\angle BOD=180^{\circ}，
∴∠BOD=110∘\therefore \angle BOD=110^{\circ}
(2)∵OD(2)\because OD平分∠AOC\angle AOC.
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC\therefore ∠AOD=∠COD=\frac{1}{2}∠AOC，
∵∠DOE=90∘\because \angle DOE=90^{\circ}，
∴∠COD+∠COE=90∘\therefore \angle COD+\angle COE=90^{\circ}，∠AOD+∠BOE=90∘\angle AOD+\angle BOE=90^{\circ}，
∴∠COE=∠BOE=20∘\therefore \angle COE=\angle BOE=20^{\circ}，
∴OE\therefore OE平分∠BOC\angle BOC.

解析

(1)∵∠AOC=140∘\left(1\right)\because \angle AOC=140^{\circ}，ODOD平分∠AOC\angle AOC.
∴∠AOD=12∠AOC=70°\therefore ∠AOD=\frac{1}{2}∠AOC=70°，
∵∠AOD+∠BOD=180∘\because \angle AOD+\angle BOD=180^{\circ}，
∴∠BOD=110∘\therefore \angle BOD=110^{\circ}
(2)∵OD(2)\because OD平分∠AOC\angle AOC.
∴∠AOD=∠COD=12∠AOC\therefore ∠AOD=∠COD=\frac{1}{2}∠AOC，
∵∠DOE=90∘\because \angle DOE=90^{\circ}，
∴∠COD+∠COE=90∘\therefore \angle COD+\angle COE=90^{\circ}，∠AOD+∠BOE=90∘\angle AOD+\angle BOE=90^{\circ}，
∴∠COE=∠BOE=20∘\therefore \angle COE=\angle BOE=20^{\circ}，
∴OE\therefore OE平分∠BOC\angle BOC.

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