$\because$将一个边长为$2$的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体为圆柱，
此时该圆柱的底面半径为$2$，高为$2$，
$\therefore$该圆柱的体积为：$2^{2}\pi \times 2=8\pi$.
故答案为：$8\pi$.

$\because$将一个边长为$2$的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体为圆柱，
此时该圆柱的底面半径为$2$，高为$2$，
$\therefore$该圆柱的体积为：$2^{2}\pi \times 2=8\pi$.
故答案为：$8\pi$.