已知三个数$3a$,$2b$,$c$,任取其中两个数相减后取其绝对值再加上第三个数,根据不同的选择可得到三个结果$a_{1}=2$,$b_{1}$,$c_{1}$,称为一次操作,按照上述方法对$a_{1}=2$,$b_{1}$,$c_{1}$再进行一次操作,可得到三个结果$a_{2}$,$b_{2}$,$c_{2}$.以此类推,下列说法:
①若$3a=5$,$2b=1$,$c=-2$,则$a_{1}=2$,$b_{1}$,$c_{1}$三个数中最大的数是$8$；
②若$a=x$,$b=-1$,$c=7$,且$a_{1}=2$,$b_{1}$,$c_{1}$中最小值为$0$,则$x=\frac{5}{3}$或$3$；
③若$a=b=c=\frac{1}{k}$,则第$n$次操作的结果为$\frac{2+{2}^{n}}{k}$,$\frac{2+{2}^{n}}{k}$,$\frac{2}{k}$.
其中正确的个数是（ ）