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【解析】元朝建立后，对西藏地区行使管理权，在这一地区设置宣慰使司都元帅府，由宣政院直接统辖，掌管西藏的军民各项事务。朝廷还在当地设置地方机构，任命官员征收赋税，屯驻军队，实行充分和有效的管理。从此中央政府对西藏正式行使行政管辖。元朝统治者设置的管理西藏地区的机构是宣政院，选项D正确；岭北行省与西藏地区无关，排除A项；北庭都护府和安西都护府是唐朝时期对今新疆地区管辖的机构，排除BC项。
故选：D。