今年大年初一上午十点整,首届四川天府新区兴隆湖新春环湖跑正式开跑.男子竞速组、女子竞速组、新春欢乐行三大方队相继出发,十余位世界及全国冠军领跑,来自各地数千名跑友一起奔向新的一年.新春欢乐行路线为天府新区大阳台南（起点）—环湖跑道—天府路演艺术中心（终点),全长为$5000$米.小成和爸爸的行程$S(单位:米)$随时间$t($单位:分钟）变化的图象如图所示.根据图中信息回答以下问题:
$(1)$第$6$分钟时,小成和爸爸相距多少米?
$(2)$由于体力不支,小成在中途降低速度,降速后小成速度是爸爸速度的$50\%$,求小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心（终点）还有多远?
$(3)$调整状态后,小成再次提高速度,当爸爸到达终点时,小成离终点还有$880$米,求整个跑步过程中爸爸和小成相距$400$米时的时间.