$2022$年世界杯在卡塔尔举办.赛前通过抽签,将$32$支参赛队伍分为$8$组$(A$组、$B$组、$C$组、$D$组、$E$组、$F$组、$G$组和$H$组）,每$4$支队伍一组.每组的$4$支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强.
$(1)$在抽签时,求甲队进入$E$组的概率（甲队进入各组的可能性相同).
$(2)$已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在$E$组,且四支队伍晋级十六强的可能性相同,请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率.