已知点$A$,$B$在数轴上表示的数分别为$a$,$b$.
$(1)$对照数轴填写下表:

$a$	$11$	$-5$	$-4$	$-3$	$-2$	$3$	$-7$
$b$	$4$	$0$	$-8$	$5$	$-2$	$-6$	$-1.5$
$A$,$B$两点间的距离	$7$	$5$	$4$	$8$	$0$

$(2)$若$A$,$B$两点间的距离记为$d$,请根据上表用含$a$、$b$的代数式表示$d$；
$(3)$写出所有符合条件的整数,使其在数轴上对应的点分别到表示$-5$和$3$对应的点的距离之和为$8$,并求这些整数的和；
$(4)|x-2|+|x-8|$的最小值是多少?并写出当$|x-2|+|x-8|$最小时所有整数$x$的值.