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七年级数学解答题一般
题目
现有四个正整数分布在正方形上,规定一次操作为；将相邻的两个数作差再取绝对值.图11是小欢两次操作的示意图:

(1)(1)图22是两次操作的过程,请将空缺的数补全；

(2)(2)在经过若干次操作后,如果这44个整数最终都变为00,我们就称其进入了"稳定状态".请将11,22,33,44以某种顺序排列在图33所示的正方形上,通过若干次操作,使其进入"稳定状态",请画图呈现操作次数最少的过程；

(3)1(3)1,33,66,mm这44个正整数以如图44的方式排列在正方形上.如果通过三次操作进入"稳定状态",请直接写出所有满足条件的mm值.
知识点：排列与组合问题章节：未标注

答案与解析

答案

（1）根据“将相邻的两个数作差再取绝对值”可得：
∣2−7∣=5|2-7|=5，∣3−1∣=2|3-1|=2，

故答案为：55，22；
(2)(2)如图所示：

(3)(3)如图：

∴{∣∣m−1∣−5∣−2=0∣∣m−3∣−3∣−2=0∣∣m−1∣−5∣−∣∣m−1∣−∣m−3∣∣=0∣∣m−3∣−3∣−∣∣m−1∣−∣m−3∣∣=0\therefore \left\{\begin{array}{l}{||m-1|-5|-2=0}\\{||m-3|-3|-2=0}\\{||m-1|-5|-||m-1|-|m-3||=0}\\{||m-3|-3|-||m-1|-|m-3||=0}\end{array}\right.，
解得：m=8m=8或44或−2-2，
∵m\because m是正整数，
∴\therefore满足条件的mm值为88或44.

(1)(1)根据“将相邻的两个数作差再取绝对值”进行计算即可；
(2)(2)根据操作规定“将相邻的两个数作差再取绝对值”和“稳定状态”的定义即可得出答案；
(3)(3)根据题意得出方程组，解方程组即可.

【点评】

本题考查了实数的运算，代数式的运算，含绝对值方程，解题关键是理解题意，读懂新定义并运用新定义.

解析

（1）根据“将相邻的两个数作差再取绝对值”可得：
∣2−7∣=5|2-7|=5，∣3−1∣=2|3-1|=2，

故答案为：55，22；
(2)(2)如图所示：

(3)(3)如图：

∴{∣∣m−1∣−5∣−2=0∣∣m−3∣−3∣−2=0∣∣m−1∣−5∣−∣∣m−1∣−∣m−3∣∣=0∣∣m−3∣−3∣−∣∣m−1∣−∣m−3∣∣=0\therefore \left\{\begin{array}{l}{||m-1|-5|-2=0}\\{||m-3|-3|-2=0}\\{||m-1|-5|-||m-1|-|m-3||=0}\\{||m-3|-3|-||m-1|-|m-3||=0}\end{array}\right.，
解得：m=8m=8或44或−2-2，
∵m\because m是正整数，
∴\therefore满足条件的mm值为88或44.

(1)(1)根据“将相邻的两个数作差再取绝对值”进行计算即可；
(2)(2)根据操作规定“将相邻的两个数作差再取绝对值”和“稳定状态”的定义即可得出答案；
(3)(3)根据题意得出方程组，解方程组即可.

【点评】

本题考查了实数的运算，代数式的运算，含绝对值方程，解题关键是理解题意，读懂新定义并运用新定义.

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