七年级数学填空题应用类问题｜试题答案与解析

题目

算筹是我国古代一种常用的数学工具,古人通常用算筹记数和进行数的简单运算.如图

1

,用算筹表示数字有两种方式:纵式和横式.我们可以使用纵横交替的十进制记数法表示数字.具体而言,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,依此类推.数字

0

要空位,在个位数上划上斜线以表示负数.

如"

"表示

38

"表示

1983

.
【观察思考】

(1)

请写出图

1

,图

2

中算筹表示的数为______,______.

(2)

利用算筹可以进行简单的加法运算,请同学们观察

536+69

的计算步骤,并在第

5

步中填入正确的算筹摆放方式.

【迁移运用】
《孙子算经》对算筹乘法有详细阐述.将被乘数放在上排（上位),乘数放在下排（下位）,乘数的个位对齐被乘数的最高位.上下排之间,留空几排,作中间积存放处.如图即为计算

38\times 76

的演示步骤:

(3)

试用算式解释"利用算筹进行乘法运算

38\times 76

"的原理；
【总结提升】

(4)

观察以上计算过程,对比我们现在所使用的竖式计算,你有什么发现,请写出你的发现.

知识点：应用类问题章节：未标注

答案

（1）根据题意易得图 $1$ 是 $266$ ，图 $2$ 是 $2019$ ，

故答案为： $266$ ， $2019$ ；

$(2)$ 如图所示

$(3)$ 计算 $38\times 76$ ，就是把 $38$ 分成 $30$ 和 $8$ ，把 $76$ 分成 $70$ 和 $6$ ，最后把所有的积相加，

$38\times 76=\left(30+8\right)\times \left(70+6\right)=30\times 70+30\times 6+8\times 70+8\times 6=2100+180+560+48=2888$ ，

故答案为： $2888$ ；

$(4)$ 发现算筹进行乘法运算的原理是乘法分配律.