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八年级数学选择题一般
题目
棱长分别为8cm8cm,6cm6cm的两个正方体如图放置,点AA,BB,CC在同一直线上,顶点EE在棱BFBF上,点PP是棱DKDK的靠近点DD的三等分点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点AA爬到点PP,它爬行的最短距离是（ ）
A.
20cm20cm
B.
82cm8\sqrt{2}cm
C.
273cm2\sqrt{73}cm
D.
265cm2\sqrt{65}cm
知识点：圆柱的计算章节：未标注

答案与解析

答案

D

解析

如图，有两种展开方法：

方法一：∠ACP=90∘\angle ACP=90^{\circ}，AC=AB+BC=8+6=14(cm)AC=AB+BC=8+6=14\left(cm\right)，PC=CD+DP=6+13×6=8(cm)PC=CD+DP=6+\frac{1}{3}\times 6=8\left(cm\right)，
由勾股定理，得PA=AC2+PC2=142+82=265(cm)PA=\sqrt{A{C}^{2}+P{C}^{2}}=\sqrt{1{4}^{2}+{8}^{2}}=2\sqrt{65}(cm)，
方法二：∠ACP=90∘\angle ACP=90^{\circ}，AP\’=AB+BC+CP\’=8+6+13×6=16(cm)AP\’=AB+BC+CP\’=8+6+\frac{1}{3}\times 6=16\left(cm\right)，PP\’=CD=6(cm)PP\’=CD=6\left(cm\right)，
由勾股定理，得PA=AP\’2+PP\’2=162+62=273(cm)PA=\sqrt{AP\’^{2}+PP\’^{2}}=\sqrt{1{6}^{2}+{6}^{2}}=2\sqrt{73}(cm).
∵265<273\because 2\sqrt{65} \lt 2\sqrt{73}，
故需要爬行的最短距离是265cm2\sqrt{65}cm.
故选：DD.

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