由我国自主研制、体现中国力量与中国速度的大国重器,世界首台千吨级运、架一体机"昆仑号",可为高铁、道路桥梁的建设高效铺设箱梁.某次架桥时,要将一段重为$1.0\times 10^{7}N$的箱梁运到铺设位置.

$(1)$工作时,"昆仑号"将箱梁自桥面竖直向上提升$0.6m$,固定好后,载着箱梁水平向前运动了$30m$.此过程中克服箱梁所受重力做的功为______$J$.
$(2)$如图所示,"昆仑号"将箱梁运到桥墩$A$、$B$之间的正上方时水平静止.图中$l_{1}$表示$MN$的水平距离,$l_{2}$表示$ON$的水平距离,$G$表示"昆仑号"与箱梁受到的总重力（不包括轮车$A$受到的重力）、其重心在$O$点,$F$表示桥墩$B$上的支腿对"昆仑号"竖直向上的支持力.请推导支持力$F$的表达式______$(用字母表示)$.