C

$(1)$由图象可知，两次物体都做匀速直线运动，所以水平方向受到的拉力和摩擦力都是一对平衡力，木块和水平木板不变，所以滑动摩擦力大小不变，两次实验的拉力相等，故$A$错误，$C$正确；
$(2)$由图象可知，相等时间第二次木块运动的距离大，速度大，木块的质量不变，所以第二次木块的动能大，故$B$错误；
$(3)$两次拉力相等，第二次木块运动速度大，由$P=Fv$可知，第二次拉力对木块做功的功率大，故$D$错误。
故选：$C$。