题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学填空题一般
题目
综合与实践
图11是长为2a2a,宽为2b2b的长方形,沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为aa,宽为bb的小长方形,然后按图22方式拼成一个正方形.
(1)(1)根据图形可知,图22中,大正方形的边长为______,阴影部分的面积为______；
(2)(2)观察图22的面积可知,代数式(a−b)2\left(a-b\right)^{2},(a+b)2\left(a+b\right)^{2}和abab之间存在一定的等量关系,请直接写出这个等量关系；
(3)(3)根据（2）中得到的等量关系,解决问题:
已知长方形的周长为22cm22cm,面积为20cm220cm^{2},求这个长方形长与宽的差.
知识点：图形的剪拼章节：未标注

答案与解析

答案

（1）图22中，大正方形的边长为(a+b)\left(a+b\right)，阴影部分正方形的边长为(a−b)\left(a-b\right)，
∴\therefore阴影部分的面积为(a−b)2\left(a-b\right)^{2}，
故答案为：(a+b)\left(a+b\right)，(a−b)2\left(a-b\right)^{2}；
(2)(2)图22中阴影部分的面积为(a−b)2\left(a-b\right)^{2}，
阴影部分的面积：(a+b)2−4ab\left(a+b\right)^{2}-4ab，
∴\therefore代数式(a−b)2\left(a-b\right)^{2}，(a+b)2\left(a+b\right)^{2}和abab之间的数量关系是：(a−b)2=(a+b)2−4ab\left(a-b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}-4ab；
(3)(3)设这个长方形的长为aa，宽为b(a>b)b\left(a \gt b\right)，则2(a+b)=222\left(a+b\right)=22，ab=20ab=20，
∴a+b=11\therefore a+b=11，
由(a−b)2=(a+b)2−4ab\left(a-b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}-4ab可得：
∴a−b=(a+b)2−4ab=112−4×20=41(cm)\therefore a-b=\sqrt{{(a+b)}^{2}-4ab}=\sqrt{1{1}^{2}-4×20}=\sqrt{41}(cm)，
∴\therefore这个长方形长与宽的差为41cm\sqrt{41}cm.

解析

（1）图22中，大正方形的边长为(a+b)\left(a+b\right)，阴影部分正方形的边长为(a−b)\left(a-b\right)，
∴\therefore阴影部分的面积为(a−b)2\left(a-b\right)^{2}，
故答案为：(a+b)\left(a+b\right)，(a−b)2\left(a-b\right)^{2}；
(2)(2)图22中阴影部分的面积为(a−b)2\left(a-b\right)^{2}，
阴影部分的面积：(a+b)2−4ab\left(a+b\right)^{2}-4ab，
∴\therefore代数式(a−b)2\left(a-b\right)^{2}，(a+b)2\left(a+b\right)^{2}和abab之间的数量关系是：(a−b)2=(a+b)2−4ab\left(a-b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}-4ab；
(3)(3)设这个长方形的长为aa，宽为b(a>b)b\left(a \gt b\right)，则2(a+b)=222\left(a+b\right)=22，ab=20ab=20，
∴a+b=11\therefore a+b=11，
由(a−b)2=(a+b)2−4ab\left(a-b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}-4ab可得：
∴a−b=(a+b)2−4ab=112−4×20=41(cm)\therefore a-b=\sqrt{{(a+b)}^{2}-4ab}=\sqrt{1{1}^{2}-4×20}=\sqrt{41}(cm)，
∴\therefore这个长方形长与宽的差为41cm\sqrt{41}cm.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →