综合与实践
图$1$是长为$2a$,宽为$2b$的长方形,沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为$a$,宽为$b$的小长方形,然后按图$2$方式拼成一个正方形.
$(1)$根据图形可知,图$2$中,大正方形的边长为______,阴影部分的面积为______；
$(2)$观察图$2$的面积可知,代数式$\left(a-b\right)^{2}$,$\left(a+b\right)^{2}$和$ab$之间存在一定的等量关系,请直接写出这个等量关系；
$(3)$根据（2）中得到的等量关系,解决问题:
已知长方形的周长为$22cm$,面积为$20cm^{2}$,求这个长方形长与宽的差.