在图$1$所示的$3\times 3$的网格内有一个八边形,其中每个小方格的边长均为$1$.经探究发现,此八边形可按图$2$的方式分割成四个完全一样的五边形和一个小正方形①.现将分割后的四个五边形重新拼接（即图$2$中的阴影部分),得到一个大正方形$ABCD$,发现该正方形中间的空白部分②也是个正方形,记正方形①的面积为$1$,则大正方形$ABCD$的边长为（ ）