$\left(1\right)\because A$、$B$两点之间已有一条线段，$A$、$B$、$C$之间已有两条线段，

$\therefore A$、$C$不可以连接，

$\therefore A$可与$D$、$E$各连接一条线段，

$\because B$、$C$、$D$之间已有两条线段，

$\therefore B$还可以与$E$连接一条线段，

$\because C$、$D$、$E$之间已有两条线段，

$\therefore C$不能再与其他点连接，而$D$与$E$已连接，

$\therefore D$也不可再连接，$E$为最后一个点，也没有可连接的点，

$\therefore$共$2+1=3(种)$，

故答案为：$3$；

$(2)$①若连接$AD$，则$A$、$D$、$E$之间已有两条线段，

$\therefore A$、$E$不可再连接，$B$、$E$可以连接，

$\therefore$可以连接$AD$，$BE$，共$2$条；

②若连接$AE$，则$A$、$D$、$E$之间已有两条线段，

$\therefore A$、$D$不可再连接，

$\because A$、$B$、$E$之间已有两条线段，

$\therefore B$、$E$不可再连接，

$\therefore$可以连接$AE$，共$1$条；

③若连接$BE$，则同①还可以连接$A$、$D$，则$A$、$E$不可连接，

$\therefore$可以连接$AD$，$BE$，共$2$条；

综上所述，最多可以增加$2$条线段，

故答案为：$2$.

$\left(1\right)\because A$、$B$两点之间已有一条线段，$A$、$B$、$C$之间已有两条线段，

$\therefore A$、$C$不可以连接，

$\therefore A$可与$D$、$E$各连接一条线段，

$\because B$、$C$、$D$之间已有两条线段，

$\therefore B$还可以与$E$连接一条线段，

$\because C$、$D$、$E$之间已有两条线段，

$\therefore C$不能再与其他点连接，而$D$与$E$已连接，

$\therefore D$也不可再连接，$E$为最后一个点，也没有可连接的点，

$\therefore$共$2+1=3(种)$，

故答案为：$3$；

$(2)$①若连接$AD$，则$A$、$D$、$E$之间已有两条线段，

$\therefore A$、$E$不可再连接，$B$、$E$可以连接，

$\therefore$可以连接$AD$，$BE$，共$2$条；

②若连接$AE$，则$A$、$D$、$E$之间已有两条线段，

$\therefore A$、$D$不可再连接，

$\because A$、$B$、$E$之间已有两条线段，

$\therefore B$、$E$不可再连接，

$\therefore$可以连接$AE$，共$1$条；

③若连接$BE$，则同①还可以连接$A$、$D$，则$A$、$E$不可连接，

$\therefore$可以连接$AD$，$BE$，共$2$条；

综上所述，最多可以增加$2$条线段，

故答案为：$2$.