A

$A$、如果调节螺母偏左，则指针偏向左侧，故$A$正确；
$B$、如果调节平衡螺母偏右，则指针偏向右侧，故$B$错误；
$C$、游码不在横梁标尺的零刻度线上，可使指针偏向右侧，故$C$错误；
$D$、如果右盘内有异物存在，则指针偏向右侧，故$D$错误；
故选：$A$。