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八年级数学解答题一般
题目
某校数学课外活动小组用一张长为55,宽为44的长方形纸片（如图1)1)进行探究活动.

(1)(1)动手操作:如图22,妙妙沿虚线BEBE,CFCF裁剪,将该纸片剪成①,②,③三块,并按图33拼成与原纸片面积相等的正方形（说明:纸片不折叠,拼接不重叠无缝隙无剩余）,根据妙妙的拼接过程,求线段CECE的长.
(2)(2)深入探究:多多说:"将图11的纸片沿着ABAB,CDCD的中点GG,HH剪成四块,也可以拼成正方形."请根据多多的说法设计一种方案.在图44上画出裁剪线,并直接写出各裁剪线的长.
知识点：图形的剪拼章节：未标注

答案与解析

答案

(1)∵\left(1\right)\because长方形ABCDABCD的面积为5×4=205\times 4=20，
∴MN=MQ=20=25\therefore MN=MQ=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.
由拼接过程可知，BE=MQ=25BE=MQ=2\sqrt{5}，∠BEC=∠Q=90∘\angle BEC=\angle Q=90^{\circ}，
∴CE=BC2−BE2=52−(25)2=5\therefore CE=\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{(2\sqrt{5})}^{2}}=\sqrt{5}.
(2)(2)裁剪线如图所示：

在ADAD、BCBC上截取BF=DE=1BF=DE=1，连接EHEH、EGEG、GFGF，
∵\because长方形纸片的长为55，宽为44，
∴AE=5−1=4\therefore AE=5-1=4，AG=BG=DH=2AG=BG=DH=2，
∴GE=22+42=25\therefore GE=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}，GF=EH=12+22=5GF=EH=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}.

解析

(1)∵\left(1\right)\because长方形ABCDABCD的面积为5×4=205\times 4=20，
∴MN=MQ=20=25\therefore MN=MQ=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.
由拼接过程可知，BE=MQ=25BE=MQ=2\sqrt{5}，∠BEC=∠Q=90∘\angle BEC=\angle Q=90^{\circ}，
∴CE=BC2−BE2=52−(25)2=5\therefore CE=\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{(2\sqrt{5})}^{2}}=\sqrt{5}.
(2)(2)裁剪线如图所示：

在ADAD、BCBC上截取BF=DE=1BF=DE=1，连接EHEH、EGEG、GFGF，
∵\because长方形纸片的长为55，宽为44，
∴AE=5−1=4\therefore AE=5-1=4，AG=BG=DH=2AG=BG=DH=2，
∴GE=22+42=25\therefore GE=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=2\sqrt{5}，GF=EH=12+22=5GF=EH=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}.

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