在学习完"展开与折叠"后,老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后,小军看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
$(1)$请你帮小军分析一下拼图是否存在问题,若有多余块,则把图中多余块涂黑；若还缺少,则直接在原图中补全；
$(2)$根据图中的数据,求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积.