C

连接$OB$、$OC$，如图：

$\because \odot O$的周长等于$12\pi$，
$\therefore \odot O$的半径$OB=OC=\frac{12π}{2π}=6$，
$\because$六边形$ABCDEF$是正六边形，
$\therefore \angle BOC=\frac{360°}{6}=60^{\circ}$，
$\therefore \triangle BOC$是等边三角形，
$\therefore BC=OB=OC=6$，
即正六边形的边长为$6$，
故选：$C$.