$\because$四边形$CEFG$是正方形，

$\therefore \angle CEF=90^{\circ}$，

$\because \angle CED=180^{\circ}-\angle AEF-\angle CEF=180^{\circ}-15^{\circ}-90^{\circ}=75^{\circ}$，

$\therefore \angle D=180^{\circ}-\angle CED-\angle ECD=180^{\circ}-75^{\circ}-35^{\circ}=70^{\circ}$，

$\because$四边形$ABCD$为平行四边形，

$\therefore \angle B=\angle D=70^{\circ}($平行四边形对角相等)。

故选$C$.