（1）取格点$D$、$E$，连接$AD$，$DE$，$EA$，如图$1$：
由网格可知，$AB=1$，
$AC=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
$AD=2$，
$BC=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$，
$DE=\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{2}$，
$AE=\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{5}$，
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}=2$，
$\therefore \triangle ADE$∽$\triangle ABC$，且相似比为$2$，
则$\triangle ADE$即为所求；
$(2)$取格点$D$、$E$、$F$、$G$，连接$BE$，$AF$，$DG$，$DG$交$BC$于点$P$，如图$2$：
由网格可知$,DG$∥$AF$∥$BE$，$GC=\frac{1}{3}EC$，
$\therefore \triangle CGP$∽$\triangle CEB$，
$\therefore \frac{PC}{BC}=\frac{GC}{EC}=\frac{1}{3}$，
$\therefore BC=3PC$，
$\therefore BP=2PC$，
则点$P$即为所求.

（1）取格点$D$、$E$，连接$AD$，$DE$，$EA$，如图$1$：
由网格可知，$AB=1$，
$AC=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
$AD=2$，
$BC=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$，
$DE=\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{2}$，
$AE=\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{5}$，
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}=2$，
$\therefore \triangle ADE$∽$\triangle ABC$，且相似比为$2$，
则$\triangle ADE$即为所求；
$(2)$取格点$D$、$E$、$F$、$G$，连接$BE$，$AF$，$DG$，$DG$交$BC$于点$P$，如图$2$：
由网格可知$,DG$∥$AF$∥$BE$，$GC=\frac{1}{3}EC$，
$\therefore \triangle CGP$∽$\triangle CEB$，
$\therefore \frac{PC}{BC}=\frac{GC}{EC}=\frac{1}{3}$，
$\therefore BC=3PC$，
$\therefore BP=2PC$，
则点$P$即为所求.