B

过$P$作$PH\bot CD$于$H$，连接$CP$，过$A$作$AG\bot y$轴于$G$，如图：

$\because$边长为$2$的正六边形$ABCDEF$的对称中心为点$P$，
$\therefore CP=AB=CD=2$，$\angle BCD=120^{\circ}$，
$\therefore \angle PCH=\frac{1}{2}\angle BCD=60^{\circ}$，$\angle CPH=30^{\circ}$，
$\therefore CH=\frac{1}{2}CP=1$，$PH=\sqrt{3}CH=\sqrt{3}$，
同理可得$AG=1$，$BG=\sqrt{3}$，
$\therefore$把正六边形$ABCDEF$右平移$1$个单位，上平移$\sqrt{3}$个单位，$C$平移到$P$，$B$平移到$A$，此时点$B$、$C$恰好都落在该函数的图象上，
故选：$B$.