如图,$AE$与$BD$相交于点$C$,$AC=EC$,$BC=DC$,$AB=8cm$,点$P$从点$A$出发,沿$A\rightarrow B\rightarrow A$方向以$2cm/s$的速度运动,点$Q$从点$D$出发,沿$D\rightarrow E$方向以$lcm/s$的速度运动,$P$、$Q$两点同时出发,当点$P$到达点$A$时,$P$、$Q$两点同时停止运动,设点$P$的运动时间为$t\left(s\right)$.
$(1)$求证:$AB$∥$DE.$
$(2)$写出线段$AP$的长（用含$t$的式子表示).
$(3)$连接$PQ$,当线段$PQ$经过点$C$时,求$t$的值.