根据绝对值定义,若有$|x|=4$,则$x=4$或$-4$,若$|y|=a$,则$y=\pm a$,我们可以根据这样的结论,解一些简单的绝对值方程,例如:$|2x+4|=5$
解:方程$|2x+4|=5$可化为:
$2x+4=5$或$2x+4=-5$
当$2x+4=5$时,则有:$2x=1$,所以$x=\frac{1}{2}$
当$2x+4=-5$时,则有:$2x=-9$；所以$x=-\frac{9}{2}$
故,方程$|2x+4|=5$的解为$x=\frac{1}{2}$或$x=-\frac{9}{2}$
$(1)$解方程:$|3x-2|=4$；
$(2)$已知$|a+b+4|=16$,求$|a+b|$的值；
$(3)$在（2）的条件下,若$a$,$b$都是整数,则$a\cdot b$的最大值是______(直接写结果,不需要过程).