【创设情境】我们知道$|x|$的几何意义是在数轴上数$x$对应的点与原点的距离,即$|x|=|x-0|$,也就是说$|x|$表示在数轴上数$x$与数$0$对应点之间的距离；这个结论可以推广为:$|x-y|$表示在数轴上数$x$、$y$对应点之间的距离；我们常常运用绝对值的几何意义,借助数轴求解含有绝对值的方程.
【迁移应用】例如:
①解方程$|x|=2$,容易看出,在数轴上与原点距离为$2$的点对应的数为$\pm 2$,即该方程的解为$x=\pm 2$.
②在方程$|x-1|=2$中,$x$的值就是数轴上到$1$的距离为$2$的点对应的数,显然$x=3$或$x=-1$.
③在方程$|x-1|+|x+2|=5$中,显然该方程表示数轴上与$1$和$-2$的距离之和为$5$的点对应的$x$值,在数轴上$1$和$-2$的距离为$3$,满足方程的$x$的对应点在$1$的右边或$-2$的左边.若$x$的对应点在$1$的右边,由图示可知,$x=2$；同理,若$x$的对应点在$-2$的左边,可得$x=-3$,所以原方程的解是$x=2$或$x=-3$.

【问题解决】根据上面的阅读材料,解答下列问题:
$(1)$方程$|x|=5$的解是______.
$(2)$方程$|x-2|=3$的解是______.
$(3)$画出图示,解方程$|x-3|+|x+2|=7$.