二次函数$y=\left(x+m\right)^{2}+k$,其顶点的坐标为$M\left(1,-4\right).A$、$B$是抛物线与$x$轴的两个交点$(A$在$B$右侧).
$(1)$求出图象与$x$轴的交点$A$,$B$的坐标；
$(2)$画出二次函数图象；
$(3)$在二次函数的图象上是否存在点$P$,使${S}_{△PAB}=\frac{5}{4}{S}_{△MAB}$?若存在,求出$P$点的坐标,若不存在,请说明理由.