已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$.
$(1)$直接写出该二次函数图象的对称轴是______；
$(2)$请补全表格,并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点,画出图象；

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	______	$-3$	$-4$	______	$0$

$(3)$根据图象回答下列问题:
①当$y \gt -3$时,$x$的取值范围为______；
②当$0 \lt x \lt 3$时,$y$的取值范围为:______；
③当$x \lt k(k$是常数）时,$y$随$x$的增大而减小,实数$k$的取值必须满足条件:______.