某数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=6$,$AC=8$,$D$是$BC$的中点,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长$AD$到$E$,使$DE=AD$,请补充完整证明"$\triangle ABD$≌$\triangle ECD$"的推理过程.
$(1)$求证:$\triangle ABD$≌$\triangle ECD$
证明:延长$AD$到点$E$,使$DE=AD$
在$\triangle ABD$和$\triangle ECD$中
$\because \left\{\begin{array}{c}AD=ED()\\∠ADB=∠EDC()\\ CD=()(中点定义)\end{array}\right.$
$\therefore \triangle ABD$≌$\triangle ECD\left( \_\_\_\_\_\_\right)$
$(2)$由（1）的结论,根据$AD$与$AE$之间的关系,探究得出$AD$的取值范围是______；
$(3)$【感悟】解题时,条件中若出现"中点""中线"等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
如图$2$,$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=2$,$AD$是$\triangle ABC$的中线,$CE\bot BC$,$CE=4$,且$\angle ADE=90^{\circ}$,求$AE$的长.