如图,
$(1)$【感知】如图①,将两个边长为$1$的小正方形分别沿一条对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形,则这个大正方形的边长是______.
$(2)$【探究】如图②是$5\times 5$的正方形网格,每个小正方形的边长均为$1$.
①通过裁剪,将阴影部分的图形拼成一个正方形,请在空白网格中画出拼成的正方形；
②所拼成的正方形的边长是______.
$(3)$【应用】小明想用一块面积为$900cm^{2}$的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为$400cm^{2}$的长方形纸片,使它的长与宽之比为$5:2$,请通过计算说明他能否裁出这样的纸片?