如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle B=30^{\circ}$,以$A$为圆心,适当长为半径画弧,交$AB$于点$M$,交$AC$于点$N$.再分别以$M$,$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧在$\angle BAC$内部交于点$P$.连接$AP$并延长,交$BC$于点$D$.有下列说法:①线段$AD$是$\angle BAC$的平分线；②$\angle ADC=60^{\circ}$③点$D$到$AB$边的距离与$DC$的长相等；④$S_{\triangle DAC}$:$S_{\triangle ABC}=1:3$.其中正确结论的个数是（ ）