规律:如图$1$,直线$m$∥$n$,$B$,$C$为直线$n$上的点,$A$,$P$为直线$m$上的点.如果$A$,$B$,$C$为三个定点,点$P$在直线$m$上移动,那么无论点$P$移动到何位置,$\triangle ABC$与$\triangle PBC$的面积始终相等,其理由是$\_\_\_\_\_\_\_\_\_$______.
应用:
$(1)$如图$2$,$B$、$C$、$D$三点在同一条直线上,$\triangle ABC$与$\triangle ECD$都是等边三角形,连结$BE$,$AE$.若$CD=2$,$BC=2CD$,求$\triangle ABE$的面积.
$(2)$如图$3$,已知$E$,$F$,$G$,$H$是矩形$ABCD$边上的点,且$EF$∥$AD,GH$∥$AB$,连结$GB$交$EF$于点$M$,连结$MC$交$GH$于点$N$,连结$DN$交$EF$于点$P$,连结$GP$,若四边形$AEOG$的面积等于$5$,求四边形$GMNP$的面积.